È Primo Corno Solista dell’Orchestra Nazionale di Santa Cecilia e della Lucerne Festival Orchestra. All’età di 23 anni, viene scelto dal M° Riccardo Muti come Primo Corno Solista presso il Teatro Alla Scala di Milano. È stato Primo Corno ospite in prestigiose orchestre internazionali tra le quali: i Berliner Philarmoniker, Bayerischer Rundfunk Orchester, New York Philarmonik, Cleveland Orchestra e Mahler Chamber Orchestra. Vincitore di importanti riconoscimenti e premi internazionali, tra i quali il Prague Spring Competition e il concorso ARD di Monaco di Baviera, ha eseguito concerti solistici sotto la direzione di illustri maestri quali: Abbado, Muti, Chung, Tate, Pappano e Gatti. La sua intensa attività cameristica lo ha visto al fianco di musicisti di eccezione come Salvatore Accardo, Ian Bostridge e lo stesso Antonio Pappano.
Come docente viene spesso invitato a tenere masters class in autorevoli Accademie ed Università europee e nel mondo; attualmente è docente presso il Conservatorio della Svizzera Italiana.
In veste di direttore d’orchestra Allegrini si è esibito accompagnando solisti di fama internazionale del calibro di Maria Joao Pires, Helene Grimaud, Isabelle Faust, Ilija Gringolds ed è invitato regolarmente a dirigere varie orchestre tra cui Hamburger Simphoniker, Tokyo City Orchestra, Teatro Lirico Sinfonico Palestrina di Cagliari, Orchestra Filarmonica Marchigiana e Lausanne Chamber Orchestra.
Il suo impegno nel sociale lo vede presente in varie parti del mondo a sostegno di progetti che mirano al miglioramento delle società attraverso l’educazione musicale: offre il suo contributo all’Orchestra juvenil “Simòn Bolivar” in Venezuela.
Allegrini è Fondatore del Movimento Musicians for Human Rights che si occupa di diffondere e promuovere la cultura dei Diritti Umani attraverso la musica ed è Direttore artistico e musicale della Human Rights Orchestra. Nel 2006 ha ricevuto in Italia, dalla Fondazione Exodus di Don Mazzi, il Premio Nazionale “La casa delle Arti” per aver saputo coniugare impegno professionale e stile di vita.
La sua discografia comprende 3 cd Deutsche Grammophon, ha inoltre partecipato a due film documentario: L’altra voce della musica in viaggio con Claudio Abbado tra l’Avana e Caracas e L’orchestra con Claudio Abbado.
Dal 2020 è Direttore e Solista Ospite principale dell’Istituzione Sinfonica Abruzzese.